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cs231n KNN & Cross-validation
Computer Vision/CS231n 2024. 2. 9. cs231n KNN & Cross-validation KNN 실습 및 정리를 코랩으로 수행 Cross-validation 에 대해 이론 및 코드 코드 리뷰 및 이론 정리 KNN 이론 이미지에서 어떤식으로 분류되는지 과정 설명 여기서 New Insatnce 는 새로운 Test Dataset 을 뜻하고 이건 이미지 하나를 2차원 평면위에 투입시켜놓은것 이제 여기서 우리는 Training Data 와 Test Data 에 대해 L1 Dist or L2 Dist 를 활용하여 최다 투표를 수행해야함 L1 Dist & L2 Dist 정의 여기서 P는 이미지의 픽셀간의 값의 차이를 뜻함, 두사이의 거리는 결국 모든 이미지의 픽셀 사이의거리를 합하여 더한것 KNN 실습 데이터셋 : CIPAR 10 Train 5000, Test 500 환경 : Colab Inline Qu..
푸리에 급수(Fourier Series)
Math/공학수학 2023. 11. 30. 푸리에 급수(Fourier Series) - 이번에는 푸리에 급수에 대해 공부해보겠습니다. - 이를 증명하고 어떤식으로 사용되는지 말씀드리도록 하겠습니다. - 푸리에 급수를 알기 위해선 복소함수 및 오일러 공식을 알고오면 좋습니다! 푸리에 급수 우선 가장중요한 사실은 "모든 주기함수는 푸리에 급수로 표현이 가능하다" 입니다. 위 푸리에 급수 그림이 가장 좋은 설명일것입니다. 그 이유는 단순한 4가지 주기를 가진 함수들의 합이 새로운 input 주기 함수로 나타나는것이죠. 이게 핵심입니다. (추후 이를 이용해 분해하여 압축센싱이나 다양한 기법사용) 여기서 주의할점은 무조건 주기 함수에서만 가능하다는점 입니다. 푸리에 급수 수식 의미 위 수식을 보면서 이해해보도록 하겠습니다. $f(t)$는 우리의 input 함수라고 생각하시면 됩니다. $T$는 주..
코시-리만 방정식(Cauchy-Riemann Equations)
Math/공학수학 2023. 11. 29. 코시-리만 방정식(Cauchy-Riemann Equations) - 오늘은 코시 리만 방정식을 증명해보겠습니다. - 어떤식으로 코시리만 방정식이 풀이되는지 예제도 함께 풀어보겠습니다. - 코시 리만관련 사이트 우선 저희는 코시 리만방정식을 왜 필요로 하냐가 중요할것입니다. 중요한 이유는 복소평면 상에서 어떤 특정 함수 $f(z)$에 대해 미분이 가능한지를 알고 싶어 이 방정식을 사용하는것입니다. 이에 대해 증명 해보도록 하겠습니다. 정의 $z = x+iy$ 인 공간에서 $f(z) = u(x,y) + iv(x,y)$ 가 연속이고 미분가능 하다면 u,v는 아래의 식을 만족합니다. $$ u_x = v_y , u_y = -v_x $$ 즉 f(z)가 정의역 D에서 해석적(analytic)이라면 D의 모든 점에서 f(z)의 편도함수가 존재하고 코시-리만방정식을 만족합니다. 증명..
완전 미분
Math/공학수학 2023. 11. 28. 완전 미분 - 이번에는 완전 미분에 대해 공부해보도록 하겠습니다. - 위 완전미분을 이해하기위해 다음사이트를 참고하였습니다! - 완전미분 관련 사이트 미분의 정의 미분은 결국 기울기를 구한다! 가 핵심으로 알고 있으시면 될거에요! 우선 미분을 정의 해야 완전 미분에 대해 이해하기 쉽습니다. 위 사이트의 글을 보며 처음에 이해가 안갔지만 아래 식을보고 이해하면 쉽게 이해할 수 있습니다. $$ \Delta x = x_2 - x_1 $$ 위 정의는 차분에 대해 정의 한것이다. 임의의 $x_2$와 $x_1$의 차이를 차분이라 정의하고 이에 대해 $y$ 에 관해 써주어 나누어 주면 우리가 아는 기울기가 되는것이다. 그럼 결국 차분에 대해 y/x를 해주면 미분값이라는 거죠. 다음의 식을 보게되면 미분에 대한 차분을 아래와 같..
선적분
Math/공학수학 2023. 11. 28. 선적분 - 이번에는 선적분에 대해 알아보겠습니다. - 선적분을 알기위해선 이전 블로그 글인 벡터장에 대해 공부하고 오시는 걸 추천합니다! - 벡터장 관련링크 선적분의 정의 선적분의 정의는 물리학에서 생각하는 일,힘,이동거리 라고 생각하시면 됩니다! 여기서 중요한 공식으로는 다음과 같습니다. $$ W = F*D $$ 힘과 이동거리의 내적을 이용하여 일을 구할 수 있는데 여기서 중요한 사실은 $F(x,y)$ 는 힘을 뜻하는 벡터장이고 $D$는 이동거리중 작은 미소단위의 값들을 쭉 내적하는 과정을 통해 일을 구하는것입니다. 이말에 대해 아직 이해가 안가실 수 있으니 아래 예시를 보면서 설명하도록 하겠습니다. 그림 1은 $\vec{F_1}$ 과 $\Delta \vec{s_2}$ 간의 내적을 이어나가 n개 만큼 내적하여..
벡터장
Math/공학수학 2023. 11. 28. 벡터장 - 벡터장에 대해 자세히 알아야 선적분에 대한 이해도 쉽기 때문에 이에 대해 설명하겠습니다. - 우선 벡터장이 뭔가에 대해 설명해야합니다. Vector Field Vector Field라고 불리고 아래 그림처럼 표현할 수 있습니다. 그림 1을 보게되면 벡터장에 대한 표현이 나와있습니다. $F(x,y)$ 는 벡터의 필드장 으로 임의의 $(x,y)$ 을 시작점으로 하여 $F(x,y)$만큼 더해줘서 벡터를 표기하여 모든 벡터장을 표현 할 수 있습니다. 이런식으로 그림을 그려 벡터장을 만들 수 있습니다. 표 1은 벡터장에 대해 $(x,y)$에 매핑되는 $F(x,y)$를 모두 적은 표입니다. 이 표를 활용하여 벡터장을 그려보면 다음 과 같은 벡터장이 생기게 됩니다. 이렇게 벡터장에 대해 알아보았습니다!

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